题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（　　）
A. −2

2

B. −

2

C. 2

2

D.

2

提问时间：2021-02-28

答案

∵△ABC中，由余弦定理得ccosA+acosC=c×b2+c2−a22bc+a×a2+b2−c22ab=b∴根据题意，3bcosA=ccosA+acosC=b两边约去b，得3cosA=1，所以cosA=13＞0∴A为锐角，且sinA=1−cos2A=223因此，tanA=sinA cosA=22故选：...

根据余弦定理，化简可得ccosA+acosC=b，从而将等式3bcosA=ccosA+acosC化简得到cosA=

1

3

＞0，由同角三角函数的平方关系算出sinA=

2 2

3

，再由商数关系即可得到tanA的值．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出三角形中的边角关系式，求tanA的值．着重考查了余弦定理解三角形、同角三角函数的基本有关系等知识，属于基础题．