题目

等差数列{an},如果有正整数k和i,k≠i,使前k项之和Sk=k/i,Si=i/k,则S(i+k)=?

提问时间：2021-02-28

答案

设数列首项为 a1 ,公差为 d ,则 Sk=ka1+k(k-1)d/2=k/i ,Si=ia1+i(i-1)d/2=i/k ,因此得 a1+(k-1)d/2=1/i ,a1+(i-1)d/2=1/k ,解得 a1=1/(k*i) ,d=2/(k*i) ,所以 S(k+i)=(k+i)a1+(k+i)(k+i-1)d/2=(k+i)^2/(k*i) .（进一...