题目
求y=1+sinx-cosx+sin2x的最值
提问时间:2021-02-28
答案
y=1+sinx-cosx+sin2x=1+sinx-cosx+2sinxcosx
令a=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
则-√2≤a≤√2
a²=(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx
=1-2sinxcosx
所以2sinxcosx=1-a²
则y=1+a+1-a²=-(a-1/2)²+9/4
∵ -√2≤a≤√2
∴当a=1/2时,y最大=9/4
当a=-√2时,y最小=-√2
令a=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
则-√2≤a≤√2
a²=(sinx-cosx)²=sin²x+cos²x-2sinxcosx
=1-2sinxcosx
所以2sinxcosx=1-a²
则y=1+a+1-a²=-(a-1/2)²+9/4
∵ -√2≤a≤√2
∴当a=1/2时,y最大=9/4
当a=-√2时,y最小=-√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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