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题目
如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  )
A. 相等
B. 不相等
C. 相等或互余
D. 相等或互补

提问时间:2021-02-28

答案
当两个三角形都是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在Rt△AMC和Rt△DNF中,
AC=DF
AM=DN

∴Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
故选D.
讨论:当两个三角形都是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌RtDNF,则∠BCA=∠DFE;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,则∠ACM=∠DFN,而∠ACB+∠ACM=180°,即可得到∠ACB+∠DFE=180°.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了直角三角形的判定与性质:有两组边对应相等两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等.

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