题目

已知f（x）=2sin四次方x+2cos四次方xcos²2x-3
1求函数f（x）的最小正周期
2求函数f（x）在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f（x）取最小值时,x的取值

提问时间：2021-02-28

答案

题目有点问题吧?
f(x)=2sin^4x+2cos^4x + cos²2x-3 丢了个加号吧?
1、
f(x)=2sin^4x+2cos^4x + cos²2x-3
=2(sin^4x+cos^4x) + cos²2x-3
=2[(cos²x+sin²x)² - 2sin²xcos²x] + cos²2x-3
=2(1 - 2sin²xcos²x) + cos²2x-3
=2 - 4sin²xcos²x + cos²2x-3
=2 - (2sinxcosx)² + cos²2x-3
=2 - sin²2x + cos²2x-3
=cos4x - 1
∴T=2π/4 = π/2
2、
函数y=cosx在[0,π]上单调递减,∴f(x)=cos4x - 1在[0,π/4]上单调递减
[π/16,3π/16]包含于[0,π/4]
∴f(x)在[π/16,3π/16]上单调递减
∴最小值为f(π/16)=√2/2 - 1 ,此时x=π/16