题目

一艘轮船航行在A处时,港口C正好在它的东北方向,如果按东北方向行驶到港口.
一艘轮船航行在A处时,港口C正好在它的东北方向,如果按东北方向行驶到港口,会遇到暗礁,为了避开暗礁,船只能向正东方向行驶到10千米的B处,在B处测得港口C在北偏东,求此时船离港口C的距离.

提问时间：2021-02-28

答案

由题意,作CD⊥AB,交AB的延长线于点D
则可知∠CAB=45°,∠CBD=60°,AB=10
在Rt△BCD中,有sin∠CBD=CD/BC,cos∠CBD=BD/BC
易得CD=BC*sin60°=(√3/2)*BC,BD=BC*cos60°=BC/2
则在等腰直角△ADC中,AD=CD,且AD=AB+BD
所以(√3/2)*BC=10+BC/2
即(√3-1)/2 *BC=10
BC=20/(√3-1)=10(√3+1)
所以驶到B处时,船离港口C的距离10(√3+1)千米.