题目

求证：方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间（-1,0）上,另一个在区间（1,2）上.
怎么证明它是连续的

提问时间：2021-02-28

答案

简单：设：f(x)=5x^2-7x-1,若f(-1)*f(0)为负数,则显然f(-1)或者f(0)中一定是一个为正一个为负数,那么在区间（-1,0）上的f(x)必然有一个值为O就证明了方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间（-1,0）,
f(-1)*f(0)=-11,则方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间（-1,0）上,
同理方程5x^2-7x-1=0的根一个在区间（1,2）上,
f(x)=5x^2-7x-1 的一阶导数如果存在 那么f(x)=5x^2-7x-1就是连续的,
f(x)’=10x-7,存在则f(x)=5x^2-7x-1连续.