题目

已知二次函数y=ax^+bx+c 的图像经过（-2,-5） （0,3）两点,并且与x轴的两个交点的距离等于4
（1）球这个二次函数的解析式
（2）以这个二次函数图像的顶点及图像与x轴的交点为顶点的三角形的面积

提问时间：2021-02-28

答案

由（0,3）得c=3
由（-2,-5）得：2a-b=-4
由与x轴的两个交点的距离等于4得：▏x1-x2▕=4
又：x1+x2=-b/a x1x2=3/a
所以有：（x1+x2）²-4 x1x2=▏x1-x2▕²
整理得：3b²-26b+40=0 b=2 b=20/3
那么：a=-1 a=4/3
∴y=-x²+2x+3
y=4/3x²+20/3x+3
2.y=-x²+2x+3=-(x²-2x+1-1)+3=-(x-1)²+4 面积=4×4×½=8
y=4/3x²+20/3x+3=4/3（x²+5x+25/4-25/4）+3=4/3（x+5/2)²-16/3
所以面积=4×16/3×1/2=32/3