题目

用数学归纳法证明下列等式
cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^n =sinx/（2^n*sinx/(2^n)）

提问时间：2021-02-28

答案

n=1略
假设n=k时成立,k≥1
即cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^k =sinx/（2^k*sinx/(2^k)）
则n=k+1时
cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^k*cosx/2^(k+1)=sinx/（2^k*sinx/(2^n)）*cosx/2^(k+1)
=sinx/[2^k*2sinx/2^(k+1)*cosx/2^(k+1)]*cosx/2^(k+1)
=sinx/[2^(k+1)*2sinx/2^(k+1)]
综上
cosx/2*cosx/4*cosx/8…cosx/2^n =sinx/（2^n*sinx/(2^n)）