题目

已知双曲线C与双曲线 2分之x的平方-y平方 =1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)
求1 双曲线C的方程
2 求直线y=x+根号3 被双曲线C所截得的弦长

提问时间：2021-02-28

答案

1
双曲线C与双曲线 x²/2-y²=1有相同的渐近线
C可以设为x²/2-y²=m
将(-3,2)代入得：m=9/2-4=1/2
∴双曲线C:x²/2-y²=1/2即x²/4-y²/2=1
2
｛y=x+√3 ,x²/4-y²/2=1
==> x²/4-(x+√3)²/2=1
==> x²+4√3x+10=0
Δ=48-40>0
设直线与双曲线交点A(x1,y1),B(x2,y2)
根据韦达定理：
x1+x2=-4√3,x1x2=-10
∴|AB|=√(1+1)*|x1-x2|
=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2*√8
=4
∴直线被双曲线C所截得的弦长为4