题目

一个经典有意思的小学数学题
长方形的长和宽分别为40厘米,25厘米,一个直径为4厘米的圆在长方形的内壁无滑动滚动一周,求圆滚过部分的面积? 动后扫过后的面积. （不敢保证自己的准确率,前来请教有识之士,谢过.）

提问时间：2021-02-27

答案

圆滚一圈时,圆心走过的轨迹为一个长36cm,宽21cm的矩形.
圆滚过的面积分为4个部分,即圆心轨迹矩形的每个边为一部分,将每个部分两端的半圆减掉,形成一个矩形.这样得到4个矩形,你会发现圆心轨迹矩形相邻两条边对应的矩形多加了一个90°的扇形,同时减掉的半圆也有90°的圆弧被减掉了,两个圆弧相抵消.
则圆滚过轨迹的面积相当于2个36cm长、4cm宽的矩形和2个21cm长、4cm宽的矩形.
圆滚过的面积为2*36*4+2*21*4=456平方厘米