题目
如图所示,某学校拟建两幢平行的教学楼,现设计两楼相距30米,从A点看C点,仰角为5°;从A点看D点,俯角为30°,解决下列问题:
(1)求两幢楼分别高多少米?(结果精确到1米)
(2)若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30°(光线与水平线的夹角),问一号楼的光照是否会有影响?请说明理由,若有,则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响?(结果精确到1米)
(参考数据:tan5°≈0.0875,tan30°≈0.5774,cos30°≈1.732)
(1)求两幢楼分别高多少米?(结果精确到1米)
(2)若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30°(光线与水平线的夹角),问一号楼的光照是否会有影响?请说明理由,若有,则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响?(结果精确到1米)
(参考数据:tan5°≈0.0875,tan30°≈0.5774,cos30°≈1.732)
提问时间:2021-02-27
答案
(1)在RT△ABD中,∵BD=30,∠ADB=30°
根据30°角的正弦值可知AB=BD•tan30°=30×0.5774≈17(米);
同理CD=30×tan30°+30×tan5°≈20(米).
答:1号楼高17米,2号楼高20米.
(2)若不受影响,则太阳光的入射角最低为30°时,CD的影子应该至少在B点处,
即BD=CD÷tan30°=20÷0.5774≈35(米).
答:一号楼的光照会有影响,两楼之间应至少相距35米时才会消除这种影响.
根据30°角的正弦值可知AB=BD•tan30°=30×0.5774≈17(米);
同理CD=30×tan30°+30×tan5°≈20(米).
答:1号楼高17米,2号楼高20米.
(2)若不受影响,则太阳光的入射角最低为30°时,CD的影子应该至少在B点处,
即BD=CD÷tan30°=20÷0.5774≈35(米).
答:一号楼的光照会有影响,两楼之间应至少相距35米时才会消除这种影响.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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