题目

已知方程（x-1)（x-2)=k^,k为实数,且k不等于0,不解方程证明：一个根大于1,一个根小于1
求能看懂的过程

提问时间：2021-02-27

答案

解欲证方程（x-1)（x-2)=k^2,一个根大于1,一个根小于1
构造函数f（x）=（x-1)（x-2)-k^2,
即函数为f（x)=x²-3x+2-k²
即只需证明f（1）＜0即可
而f（1）=1²-3*1+2-k²=-k²
有k≠0
即-k²＜0
即f(-1)＜0
即方程（x-1)（x-2)=k^2,一个根大于1,一个根小于1.