题目

1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.
①.求数列{a_n}的通项公式;
②.求证:T_n=1-(n+1)/3^n
2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:
①a2,a3,a4的值及数列{a_n}的通项公式;
②a2+a4+a6+...+a_2n的值

提问时间：2021-02-27

答案

1.①a_n=S_n-S_n-1=n^2-(n-1)^2=2n-1②T_1=b_1=1/3b_n=T_n-T_n-1得证2.①a_(n+1)=1/3(S_n)S_n=3a_(n+1)a_n=S_n-S_n-1=3a_(n+1)-3a_na_(n+1)/a_n=4/3数列{a_n}等比数列,q=4/3a2=4/3 a3=16/9 a4=64/27a_n=(4/3)^(n-1)...