题目
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.
(1)若∠A+∠CDB=90°,求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
(1)若∠A+∠CDB=90°,求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
提问时间:2021-02-27
答案
(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)
连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:AC=DE:BC
又∵D是AC中点,
∴AD=
AC,
∴DE=
BC,
∵BC=6,∴DE=3,
∵AD:AE=4:5,
在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x,
那么DE=3x,
∴x=1
∴AE=5.
∵OA=OD,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=180°-(∠ADO+∠CDB)=90°,
∴BD⊥OD,
∴BD是⊙O切线;
(2)
连接DE,
∵AE是直径,
∴∠ADE=90°,
又∵∠C=90°,
∴∠ADE=∠C,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB,
∴AD:AC=DE:BC
又∵D是AC中点,
∴AD=
1 |
2 |
∴DE=
1 |
2 |
∵BC=6,∴DE=3,
∵AD:AE=4:5,
在直角△ADE中,设AD=4x,AE=5x,
那么DE=3x,
∴x=1
∴AE=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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