题目

已知从多边形一个顶点出发的所有对角线,将多边形分成三角形的个数与比此多边形边数的积的一半恰好比此多边形的对角线条数多3,试求这个多边形的边数.

提问时间：2021-02-27

答案

一个多边形的顶点除了自己本身和它左右两边各一个,这三个顶点外它都可以和其它的顶点相连形成对角线（如四边形ABCD,设从A点出发,则除自己A,左右两点B,D,就可以和C相连就有一条对角线）,由此形成的三角形个数就是对角线数再加1,有了这个理论基础就可以解题了：
设这个多边形的边数是x,则顶点个数也是x,由题意：
将多边形分成三角形的个数是x-2
此多边形边数是x
此多边形的对角线条数x-2-1=x-3
所以(x-2)x/2=x-3+3
求得x=4即这个多边形的边数是4