题目

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．

提问时间：2021-02-27

答案

（Ⅰ）∵f′（x）=3x2+2ax-a2=3（x-a3）（x+a），又a＞0，∴当x＜-a或x＞a3时f′（x）＞0；当-a＜x＜a3时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），（a3，+∞），单调递减区间为（-a，a3）．（Ⅱ）...