题目
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2
试问：是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的？
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2
试问：是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的？
提问时间：2021-02-27
答案
我觉得是根据积化和差公式想到的,其实这种题需要自己多做题而且能够灵活应用公式,才能构造出函数,这是常做题会形成的解题思维,答案不仅限于非要构造出函数,而是发散思维便于快速解题,才能领先于他人.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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