题目

已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分
（1）求曲线方程y=y(x)
设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B,
因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y).
根据导数的几何意义（切线L的斜率）,得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分离变量 dy/y=-dx/x,
积分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
将初始条件 x=2,y=3 代入,得 C=6,
所求曲线就是特解 y=6/x.
我不明白为什么因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y）了呢!

提问时间：2021-02-27

答案

这个,你设A（a,0）B（0,b)
P为AB的中点,故x=(a+0）/2
y=(0+b)/2
a=2x,b=2y
这是中点公式