题目

已知向量a的绝对值=4,向量b的绝对值=3,若向量a与向量b夹角为60°,
①求（向量a+2向量b)*(向量a—3向量b）②若（2向量a－3向量b)*(2向量a+相量b=61,求向量a与向量b的夹角θ

提问时间：2021-02-27

答案

已知向量a的绝对值=4,向量b的绝对值=3,若向量a与向量b夹角为60°,①求（向量a+2向量b)*(向量a—3向量b）②若（2向量a－3向量b)*(2向量a+相量b=61,求向量a与向量b的夹角θ
(1)解析：∵|向量a|=4,|向量b|=3,向量a与向量b夹角为60°
（向量a+2向量b)*(向量a—3向量b）=|a|^2-3ab+2ab-6|b|^2=16-4*3cos60°-6*9=-44
(2)解析：∵（2向量a－3向量b)*(2向量a+相量b)=61
（2向量a－3向量b)*(2向量a+相量b)=4|a|^2+ab-6ab-3|b|^2=64-5ab-27=61
∴5ab=-24==>5*4*3cosθ=-24==> cosθ=-2/5
∴θ=arccos(-2/5)