题目

关于运动的
设湖岸MN为一直线,有一小船自岸边的A点沿与湖岸成15度角方向匀速向湖中央驶去,有一人自A点同时出发,他先沿岸走一段再入水中游泳去追船,已知人在岸上走的速度为V1=4m/s,在水中游泳的速度为V2=2m/s,试问船速至多为多少,此人才能追上船?
希望能够详尽地解答,并把思路说清楚,

提问时间：2021-02-27

答案

第一个思路是:无论整个追击过程是在什么地方入水,入水前和入水后一定走的都是直线(入水前是肯定的,这里主要是说入水后也走直线)
然后把这个问题想象为一束光线的略入射情形.也就是说最终假设可以追上,那么就有了一个追上的确定时间t和一个确定位移s.如果在这种情况下让光按照人的方法走,相当于水是光密介质,岸是光疏介质.容易由4m,2m的关心算出,光一定会在折射点产生30度的折射角(sin90/sin30=4/2=2) 这样以来,相当于知道了整个追击的过程,那么只要设出岸上和水里的时间t1,t2,再设出船在水中的速度v,由垂直方向位移和水平方向位移可以列三元一次方程组,由于只有两个方程,所以求出的其实是t1/t2的值,和v的值,也就相当于求出了船的最大速度.
具体运算自己算的话体会更深,我就不写出来了.