题目

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,问题请看下面
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2,AB=1,E、M分别是边PD、PC的中点
1.求证：AE⊥面PCD
2.在线段AB上求一点N使得MN‖面PDA

提问时间：2021-02-27

答案

1.∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
又∠DAB=90°,AB∥DC
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
又AE∈面PAD
∴CD⊥AE
又△PAD是等腰直角三角形,点E是PD中点
∴AE⊥PD
∴AE⊥面PCD
2.作AN=1/4,则MN∥面PDA
∵EM是△PCD的中位线
∴EM=DC/2=1/4,且EM∥DC∥AN
∴四边形ANME是平行四边形(无需证明是矩形)
∴MN∥AE
∴MN∥面PDA