题目
设函数f(x)=ax²+2bx+c(a设函数f(x)=ax²2bx+c(a(1)求证:-3 (2)判断f(m-4)的符号,并证明
如果解答正确详细,可以追加分
如果解答正确详细,可以追加分
提问时间:2021-02-27
答案
肯定要限定a≠0,否则没法证b≤0
1.f(1)=a+2b+c=0,b=-(a+c)/2
a3a+c<0-a/30,不等式不成立,所以a<0
(也可以解3a+c<00,c/a不存在)
故3+c/a>0>1+3c/a
-3 m是方程f(x)=-a的实根
即ax²+2bx+c+a=0 有实根
Δ=4b²-4a(a+c)≥0
即(a+c)²-4a(a+c)=(a+c)(-3a+c)≥0 (2)
(1+c/a)(c/a-3)≥0
c/a≥3或c/a≤-1
(1)(2)解得-3 所以b=-(a+c)/2=-a(1+c/a)
-a>0,1+c/a≤0,所以b≤0
2.若Δ=4b²-4a(a+c)=0
a<0,所以f(x)≤0恒成立,当且仅当f(m)=0,所以f(m-4)<0
(1)若Δ=(a+c)(-3a+c)>0
(2)若m为小根,则f(x)在(-∞,m)上单调递增,所以f(m-4)<0
(3)若m为大根
考虑两根区间长L,记L-4=A
若A>0,则f(m-4)>0
若A=0,则f(m-4)=0
若A<0,则f(m-4)<0
设f(x)=-a的两根为x2>x1
L=x2-x1=√Δ=√[(a+c)(-3a+c)]
综上所述
若m为小根,f(m-4)<0
若m为大根
即Δ=(a+c)(-3a+c)
若Δ>16,则f(m-4)>0
若Δ=16,则f(m-4)=0
若0≤Δ<16,则f(m-4)<0
1.f(1)=a+2b+c=0,b=-(a+c)/2
a3a+c<0-a/3
(也可以解3a+c<00,c/a不存在)
故3+c/a>0>1+3c/a
-3
即ax²+2bx+c+a=0 有实根
Δ=4b²-4a(a+c)≥0
即(a+c)²-4a(a+c)=(a+c)(-3a+c)≥0 (2)
(1+c/a)(c/a-3)≥0
c/a≥3或c/a≤-1
(1)(2)解得-3
-a>0,1+c/a≤0,所以b≤0
2.若Δ=4b²-4a(a+c)=0
a<0,所以f(x)≤0恒成立,当且仅当f(m)=0,所以f(m-4)<0
(1)若Δ=(a+c)(-3a+c)>0
(2)若m为小根,则f(x)在(-∞,m)上单调递增,所以f(m-4)<0
(3)若m为大根
考虑两根区间长L,记L-4=A
若A>0,则f(m-4)>0
若A=0,则f(m-4)=0
若A<0,则f(m-4)<0
设f(x)=-a的两根为x2>x1
L=x2-x1=√Δ=√[(a+c)(-3a+c)]
综上所述
若m为小根,f(m-4)<0
若m为大根
即Δ=(a+c)(-3a+c)
若Δ>16,则f(m-4)>0
若Δ=16,则f(m-4)=0
若0≤Δ<16,则f(m-4)<0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1分子中含有4个碳原子的饱和一元脂肪醇,氧化后能生成醛的有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
- 2客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行84千米,货车每小时行80千米,两车相遇后,又以原来的
- 37的平方根记作 13的算术平方根记作 根号16= 根号1/361= 当a?时,根号a²=a 根号16的平方根为?
- 4请翻译:Tower Bridge,the first bridge over the Thames as you travel to London from the sea
- 5x^+5x-990=0,求x3+6x^-985x+1016的值
- 6西师版《女娲补天》阅读答案
- 7元朝民族融合的条件是________
- 8高中化学疑问关于水的离子积.
- 9“一失足成千古恨”故事来源
- 10关于新闻的文体知识(填空)急……
热门考点