题目

椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P与两焦点F1,F2构成的三角形的面积是9
求:∠F1PF2是多少

提问时间：2021-02-27

答案

长短半轴为：a=5,b=3,c=4,
底边为F1F2,|F1F2|=2c=8,
设P坐标为（x0,y0),
S△F1F2P=|F1F2|*|y0|/2
8*y0/2=9,
|y0|=9/4,（P点有上下两个,负值在X轴下方）
把y0代入椭圆方程,解之,x0=±5√7/4,（因左右上下对称,结果一样,只考虑为正值的情况）
F1（-4,0）,F2（4,0）,
向量F1P=（5√7/4+4,9/4）,
向量F2P=（5√7/4-4,9/4）,
向量F1P·F2P=175/16-16+81/16=0,
向量F1P⊥F2P,
∴