题目

在△ABC中,点D是AB的中点,CE⊥AB于点E,∠BCE=60,∠ACE=45若DE=10,求AE的长
结果保留根号，快啊

提问时间：2021-02-27

答案

楼主你有图我就不画了,直接写过程了.
解:设AE=X.
因为∠ACE=45,所以CE=AE=X.
因为D是AB的中点,所以BD=AD=AE+DE=X+10,所以BE=BD+DE=X+10+X=2X+10.
在Rt△BCE中,因为∠BCE=60,所以∠B=30,所以BC=2CE=2X.
根据勾股定理,在Rt△BCE中,CE2+BE2=BC2 (2表示平方)
于是得到,X2+(2X+10)2=(2X)2
整理得到,X2+40X+100=0
因为X>0,所以X=10√3-20 (√表示根号)
所以AE的长=10√3-20 .
解答完毕.