题目

抛物线y=ax^2与直线y=kx+b交于A,B两点,且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点横坐标x3
求证：x1x2=x1x3+x2x3

提问时间：2021-02-27

答案

证明：抛物线y=ax^2（a≠0）与直线y=kx+b（k≠0）交于A,B两点,且此两点的横坐标分别为x1,x2,所以x1,x2是一元二次方程ax^-kx-b=0的两根,由韦达定理得：
x1+x2=k/a,(x1)(x2)=-b/a
又直线与x轴交点横坐标x3,所以x3=-b/k
于是x1x3+x2x3=(x1+x2)(x3)=(k/a)(-b/k)=-b/a=(x1)(x2)
即x1x2=x1x3+x2x3成立.