题目

f(X)是一次函数,其图像过点（3,5）f(2),f(5),15成等比数列,求f(1)+f(2)+f(3)

提问时间：2021-02-27

答案

设f(x)=ax+b过(3,5)
则5=3a+b b=5-3a （1）
f(2),f(5),15成等比数列则(f(5))^2=15f(2)
即(5a+b)^2=15(2a+b) (1)代入得
(2a+5)^2=15(5-a)
4a^2+20a+25=75-15a
4a^2+35a-50=0
a=5/4或-10
b=5/4或35
所以f(x)=(5/4)x+5/4=(5/4)(x+1)
f(1)+f(2)+f(3)=(5/4)(2+3+4)=45/4
或者f(x)=-10x+35
f(1)+f(2)+f(3)=(35-10)+(35-20)+(35-30)=45