题目

(x^2-2x)^2-2x(2-x)+1因式分解.求2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000的值.
还有一道 求证:3^2000-4×3^1999+10×3^1998能别7整除

提问时间：2021-02-27

答案

(x^2-2x)^2-2x(2-x)+1=[x(x-2)]^2+2x(x-2)+1=[x(x-2)+1]^2=(x-1)^4;
2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000=[2^1999]*(2^2-5*2+6)+5000=5000;
由于水平有限,这里我把同余号用等号代替哈
3^2000=3^(3*666+2)=[(3^3)^666]*9=(27^667)*9=[(-1)^666]*9=9=2 (mod7),同理得3^1999=3 （mod7）,3^1998=1 (mod7),所以3^2000-4×3^1999+10×3^1998=2-4*3+10*1=0 (mod7),得证.