题目

已知函数f(x)=2a^2lnx - x^2,a>0.讨论f(x)在(1,e^2)上零点个数.

提问时间：2021-02-27

答案

求导并令f(x)'≥0:
f(x)'=(2a^2)/x-2x≥0 因为只讨论(1,e^2)这个区间,所以只需看x>0的这部分函数图像,（这儿挺重要,后面就不说明了）
因为x>0,则2a^2-2x^2≥0 解得函数在(0,+∞)上：
增区间为：(0,a] 减区间为：[a,+∞)
用图像法画图讨论,大致图像就请楼主自己画了.
讨论：(a>0)
f(1)=-1