题目

解方程组

2x+3y+z＝6 x−y+2z＝−1 x+2y−z＝5

．

提问时间：2021-02-27

答案

2x+3y+z＝6① x−y+2z＝−1② x+2y−z＝5③

③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④-⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6-2×2-3×1=-1，
∴方程组的解为

x＝2 y＝1 z＝−1

．

利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．