题目
(x-2y)dy=2ydx,齐次方程的通解?
y=c(x+2y)^2
y=c(x+2y)^2
提问时间:2021-02-27
答案
dy/dx=2y/(x-2y)
右边分子分母同除以x,得:dy/dx=2(y/x) / [1-2(y/x)]
设y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
则微分方程化为:u+xu'=2u/(1-2u)
得:xu'=2u/(1-2u) - u
得:xdu/dx=(u+2u²)/(1-2u)
则:(1-2u)/(u+2u²) du= dx/x
两边积分:∫ (1-2u)/(u+2u²) du = lnx + lnC
左边=∫ (1-2u)/(u+2u²) du
=∫ (1-2u)/[u(1+2u)] du
=∫ 1/u du - 4∫ 1/(1+2u) du
=lnu - 2ln(1+2u)
因此得:lnu - 2ln(1+2u) = lnx + lnC
得:u/(1+2u)²=Cx
u换回y/x得:(y/x) / (1+2y/x)²=Cx
得:y/(x+2y)²=C,即:y=C(x+2y)²
右边分子分母同除以x,得:dy/dx=2(y/x) / [1-2(y/x)]
设y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'
则微分方程化为:u+xu'=2u/(1-2u)
得:xu'=2u/(1-2u) - u
得:xdu/dx=(u+2u²)/(1-2u)
则:(1-2u)/(u+2u²) du= dx/x
两边积分:∫ (1-2u)/(u+2u²) du = lnx + lnC
左边=∫ (1-2u)/(u+2u²) du
=∫ (1-2u)/[u(1+2u)] du
=∫ 1/u du - 4∫ 1/(1+2u) du
=lnu - 2ln(1+2u)
因此得:lnu - 2ln(1+2u) = lnx + lnC
得:u/(1+2u)²=Cx
u换回y/x得:(y/x) / (1+2y/x)²=Cx
得:y/(x+2y)²=C,即:y=C(x+2y)²
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1Should it rain tomorrow,we would not go climbing
- 2He reached Beijing in 1998,____, some time later,he became a professor.
- 3已知x=2^m-1,y=5+4^m,使用含有x的代数式表示y为
- 4land and water management什么意思
- 5Did she be happy?错在哪里
- 6alloy steel
- 7有关分子量:无机物如NaCl 和 蛋白质的相对分子质量单位KD 之间是不是同样的概念?如何换算?
- 8英语说喝汤用的是eat soup,不知能否用drink soup?
- 9下列语句正确的是( ) A.(π-3.1415)0没有意义 B.任何数的零次幂都等于1 C.一个不等于0的数的倒数的-p次幂等于它的p次幂(p为正整数) D.把2×10-3写成小数的形式为0.000
- 10英语作文How to improve your English