题目

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则log2

x

y

=______．

提问时间：2021-02-27

答案

∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴

x−2y＞0 x＞0，y＞0 (x−2y)2＝xy

，解得

x

y

＝4．
∴log2

x

y

＝log24=2．
故答案为2．

根据对数的运算法则和其定义域即可求得xy，进而求出log2xy．

本题考点：换底公式的应用．

考点点评：理解对数函数的定义域和对数的运算法则是解题的关键．