题目
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD交于点E,F
若AB⊥AC,AB=1,BC=根号5时,在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
若AB⊥AC,AB=1,BC=根号5时,在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
提问时间:2021-02-27
答案
当直线AC绕O点顺时针旋转45°时四边形BEDF是菱形
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC,BO=DO
∴∠BEO=∠DFO,
∴在△BOE与△DOF中,∠BEO=∠DFO,∠BOE=∠ DOF,BO=DO
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵AB⊥AC,AB=1,BC=根号5
∴AC=2
∴AO=1
∴AO=AB
∴∠ABO=∠AOB=45º
∴∠AOD=135º
若四边形BEDF是菱形,则EF⊥BD
∴∠BOF=90º
∴∠AOF=45º
∴当直线AC绕O点顺时针旋转45°时四边形BEDF是菱形
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC,BO=DO
∴∠BEO=∠DFO,
∴在△BOE与△DOF中,∠BEO=∠DFO,∠BOE=∠ DOF,BO=DO
∴△BOE≌△DOF
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵AB⊥AC,AB=1,BC=根号5
∴AC=2
∴AO=1
∴AO=AB
∴∠ABO=∠AOB=45º
∴∠AOD=135º
若四边形BEDF是菱形,则EF⊥BD
∴∠BOF=90º
∴∠AOF=45º
∴当直线AC绕O点顺时针旋转45°时四边形BEDF是菱形
举一反三
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