题目

lim x→0 (tanx-x)/x³=?

提问时间：2021-02-26

答案

将tanx泰勒展开为tanx=x + x³/3
那么原极限
=lim x→0 (x + x³/3 -x)/x³
= 1/3
或者使用洛必达法则
原极限
=lim x→0 (tanx-x)'/ (x³)'
=lim x→0 (1/cos²x -1) /3x²
=lim x→0 (1-cosx)*(1+cosx) /3x²
而x趋于0时,1-cosx等价于 0.5x²
所以
原极限= lim x→0 0.5x² *2 / 3x² =1/3