题目

已知函数f(x)=(2/3)^(|x|-a),求f(x)单调区间,若f(x)的最大值为9/4,求a的值

提问时间：2021-02-26

答案

令t=|x|-a,则f(x)=(2/3)^t.
f(x)=(2/3)^t单调递减,t=|x|-a在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.
所以f(x)在(-∞,0]上单调递增,在[0,+∞)上单调递减.
f(x)max=f(0)=(2/3)^(-a)=9/4,所以(3/2)^a=9/4
a=2.