题目

用三角板画一个Rt△ABC，使其满足下列条件：
（1）∠C=90°；
（2）tanA=

3

2

，所画的三角形唯一吗？
请你再尝试画一个满足条件的三角形，并观察，分析所画的两个三角形的关系．

提问时间：2021-02-26

答案

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

2

，所画的三角形不唯一．

如图，Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，tanA′=

3

2

，△ABC∽△A′B′C′．

∵tanA=

3

2

，tanA′=

3

2

，∠A与∠A′都是锐角，
∴∠A=∠A′．
在△ABC∽△A′B′C′中，

∠C＝∠C′＝90° ∠A＝∠A′

，
∴△ABC∽△A′B′C′．

先用三角板画一个Rt△ABC，满足条件：（1）∠C=90°；（2）tanA=32，发现所画的三角形不唯一；再画一个满足条件的三角形，证明所画的两个三角形相似即可．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了直角三角形的画法与相似三角形的判定，两角对应相等时，只能得出两三角形相似，要想全等，必须有边的参与．