题目

已知：AF是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,DE⊥OB.求证：DE是圆C的切线.

提问时间：2021-02-26

答案

证明：
连OD,CD,
因为AO是直径
所以∠ADO=90
又因为AB是弦
所以AD=DB（垂径定理）
又AC=CO
所以CD是△AOB的中位线
所以CD∥OB
因为∠DEO=90
所以∠CDE=∠DEO=90
所以DE是圆的切线