题目
设A（-2，
），椭圆3x2+4y2=48的右焦点是F，点P在椭圆上移动，当|AP|+2|PF|取最小值时P点的坐标是（ ）
A. （0，2
）
B. （0，-2
）
C. （2
，
）
D. （-2
，
）
| 3 |
A. （0，2
| 3 |
B. （0，-2
| 3 |
C. （2
| 3 |
| 3 |
D. （-2
| 3 |
| 3 |
提问时间：2021-02-26
答案
由题意可得：e=
所以|AP|+2|PF|=|AP|+
|PF|，
∴根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，
∵A（-2，
），
∴P的纵坐标为
，
此时P的横坐标为2
，
∴P（2
，
）．
故选：C．
| 1 |
| 2 |
所以|AP|+2|PF|=|AP|+
| 1 |
| e |
∴根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，
∵A（-2，
| 3 |
∴P的纵坐标为
| 3 |
此时P的横坐标为2
| 3 |
∴P（2
| 3 |
| 3 |
故选：C．
由题意可得|AP|+2|PF|=|AP|+
|PF|，进而根据椭圆的第二定义可得：过A作右准线的垂线，交与B点，则|AP|+2|PF|的最小值为|AB|，即可得到答案．
| 1 |
| e |
椭圆的简单性质．
本题主要考查了椭圆的应用，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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