题目

已知函数f(x)=1/2sin(wx+π/6)+[（根号3）/2]cos(wx+π/6),求f(0)的值若f(x)的最小正周期为π,且f(a)=0(a∈（0,π/2）),求cosa的值.
求过程,非常感谢大家的帮忙!

提问时间：2021-02-26

答案

f(x)=1/2sin(wx+π/6)+[（根号3）/2]cos(wx+π/6)=cos60*sin(wx+π/6)+sin60*cos(wx+π/6)=sin（wx+π/6+π/3),所以就有f(x)=sin（wx+π/2).所以f(0)=sinπ/2=1,
f(x)的最小正周期为π,所以就有2π/w=π,所以就是w=2,f(a)=sin（ax+π/2)=0,即sin（2x+π/2)=1,
所以就有cos2x=0,从而2（cosx）^2-1=0...所以就有cosx=二分之根号2,（其中本来二个解,可是a∈（0,π/2）所以就有一个解