题目

在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD．
（1）如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想：
（2）如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明．

提问时间：2021-02-26

答案

（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,∵AD为∠BAC的角平分线时,∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC（SAS）,∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴A...