题目

一个数是使它与28的乘积恰为100位数的最大整数,那么这个数从右到左的第65个数字是多少?不会的请不要回复）

提问时间：2021-02-26

答案

这个数从右到左的第65个数字是4.
要使此100位数尽可能大,则使前98位为9,配置后两位满足题意即可.
显然这个100位数含因数4、7.
因111111 能被7整除,即999999能被7整除,
则由 98 ÷ 6 = 16 …… 余2
可知 前96位数 999...999 已能被7整除.
即求99X 【X是一个两位数】能被28整除
即有： 【99X】 = 9900 + X = 354*28 + （X - 12）能被28整除.
X - 12能被28整除.
由100 ÷ 28 = 3.57...
则两位数X最大为 28×3 + 12 = 96
验证 9996 ÷ 28 = 357 OK
因此此100位数就是 999...9996 【99个9,1个6】.
此数被28除的商,仍同上述做法,即末4位一段,前6位一段.
999...9996 /28
= 99999900 000...000 + 99999900 000...000 + …… + 9999990000 + 9996 | 28
= 3571425 000...000 + 3571425 000...000 + …… + 357142500 + 357
【前面16段 都有尾、首1位的重叠】
= 3571428571428……571428 000000 + 57142500 + 357
= 3571428571428……57142857
【1个3,16个571428,1个57】
则此99位数 从右到左的第65个数字,即从左到右的第99+1-65=35个数字：
35-1=34
34÷6=5……余4
即此数字是循环节571428中的第4个数即4.