题目
一个线性代数定理的理解
有这么一个定理:
由n个n维向量组成的向量组,其线性无关的充分必要条件是
矩阵A=(α1,α2,...,αn)可逆,或|A|≠0
证明是这样的:
设有一组数k1,k2,...,kn
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=(α1,α2,...,αn)
显然当方程只有零解时,向量组α1,α2,...,αn线性无关,此时|A|≠0,即A可逆
而当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
实在看不懂,
有这么一个定理:
由n个n维向量组成的向量组,其线性无关的充分必要条件是
矩阵A=(α1,α2,...,αn)可逆,或|A|≠0
证明是这样的:
设有一组数k1,k2,...,kn
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=(α1,α2,...,αn)
显然当方程只有零解时,向量组α1,α2,...,αn线性无关,此时|A|≠0,即A可逆
而当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
实在看不懂,
提问时间:2021-02-26
答案
设有一组数k1,k2,...,kn
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=(α1,α2,...,αn)
然后它就证明了必要性
因为向量组α1,α2,...,αn线性无关
所以k1=k2=…=kn=0
就是说这个方程只有零解
那么|A|≠0,即A可逆
它又证明了充分性
当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
就是k1=k2=…=kn=0
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
使得k1α+k2α2+...+knαn=0
令A=(α1,α2,...,αn)
然后它就证明了必要性
因为向量组α1,α2,...,αn线性无关
所以k1=k2=…=kn=0
就是说这个方程只有零解
那么|A|≠0,即A可逆
它又证明了充分性
当矩阵A可逆时,上述方程组只有零解
就是k1=k2=…=kn=0
此时向量组α1,α2,...,αn线性无关
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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