题目

已知向量a=(cos²x,sinx),b=(2,2cosx),设函数f(x)=a*b — √3 .（x∈R）（1）求函数f（x）的单调增区间.（2）当x∈【-45°,45°】是,求函数f（x）的最小值

提问时间：2021-02-26

答案

wshh110
f(x)=a*b — √3 =2cos^2x+2sinxcosx-根号3
=1+cos2x+sin2x-根号3
=根号2sin（2x+π/4）+1-根号3
sin函数的单调增区间为【-π/2+2kπ,π/2+2kπ】,k∈Z
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
所以f（x）的单调增区间 x属于【-3π/8+kπ,π/8+kπ】
（2）当x∈【-45°,45°】是,求函数f（x）的最小值
当x∈【-45°,45°】 2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
所以-1≤根号2sin（x+π/4）≤根号2
所以-根号3≤根号2sin（x+π/4）+1-根号3≤1+根号2+根号3
即函数f（x）的范围的最小值为-根号3