题目

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围

提问时间：2021-02-26

答案

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x x属于1到正无穷 若对任意实数x属于1到正无穷时f(x)大于0恒成立 求a的取值范围
f(x)=(ax^2+2x+1)/x
f(x)>0即：
(ax^2+2x+1)/x>0
因为x∈【1,+∞）
则不等式化简为ax^2+2x+1>0
1)a=0时,不等式即2x+1>0
x>-1/2
显然对x∈【1,+∞）均成立,则a=0满足要求；
2）a≠0时：
设g(x)=ax^2+2x+1在x∈【1,+∞）恒大于0
则必然有g（x)开口向上,且在【1,+∞）为增函数
则有：a>0
同时：对称轴-2/(2a)