题目
直线l与抛物线y∧2=2px交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,若y1y2=-p∧2,求证:直线l过抛物线的焦点f
提问时间:2021-02-26
答案
设直线l的方程为y = kx + b,x = (y - b)/k
代入y² = 2px:
y² = 2p(y-b)/k
ky² - 2py + 2pb = 0
y1*y2 = 2pb/k = -p²
b = -pk/2
l的方程为y = kx -pk/2 = k(x - p/2)
显然,l过点(p/2,0),此外为该抛物线的焦点.
代入y² = 2px:
y² = 2p(y-b)/k
ky² - 2py + 2pb = 0
y1*y2 = 2pb/k = -p²
b = -pk/2
l的方程为y = kx -pk/2 = k(x - p/2)
显然,l过点(p/2,0),此外为该抛物线的焦点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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