题目

在等腰直角三角形ABC中∠A=90º∠BAC的平分线交BC于EEF⊥AC于FFG⊥AB于G试证明：AB²=2FG²

提问时间：2021-02-26

答案

“FG⊥AB于G”改为“FG⊥BC交BA的延长线于点G”,结论成立.
因为AB=AC,AE平分∠BAC,所以,AE⊥BC,且BE=CE,
又因为FG⊥BC,所以,AE∥FG；
因为∠A=90º,EF⊥AC,所以,AG∥EF,
所以,四边形AEFG是平行四边形,所以 FG=AE.
因为AB=AC,∠A=90º,所以,BC²=AB²+AC²=2AB².
因为∠A=90º,BE=CE,所以,BC=2AE,
所以,（2AE）²=2AB²,
AB²=2AE²=2FG².