题目

n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+...+2×1的答案,我就要读高一,知识不要太高深,

提问时间：2021-02-26

答案

解
Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+.+(n-1)n
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+.(n-1)*【(n-1)+1】
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+.+(n-1)^2+(n-1)
=【1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2】+【1+2+3+...+(n-1)】
=(n-1)【(n-1)+1】【2(n-1)+1】/6+(n-1)【1+(n-1)】/2
=(n-1)n(2n-1)/6+(n-1)n/2
=n(n-1)【(2n-1)+3】/6
=n(n-1)【(2n+2】/6
=n(n-1)(n+1)/3
其中1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这.高一确实太勉强了