题目

已知点G是△ABC的重心,向量AG＝mAB＋nAC,若∠A＝120°,向量AB×AC＝－2,AG最小值
向量AG模的最小值

提问时间：2021-02-26

答案

因为G为△ABC的重心,则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB）
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得：|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3