题目
已知a>1,b>1,c>1,且ab=10,求证：logaC+logbC大于等于4lgC
提问时间：2021-02-26
答案
a>1,b>1,c>1,且ab=10
所以,不管怎么取对数组合,对数的结果都是正数,lga+lgb=1
logaC+logbC=lgc(1/lga +1/lgb)=lgc[(lga+lgb)/(lga*lgb)]=lgc/(lga*lgb)
我们知道,lga+lgb=1>=2根号(lga*lgb)
所以 1/(lga*lgb)>=4
当且仅当 lga=lgb时取得等号,这时候a=b=5
logaC+logbC=lgc/(lga*lgb)>=4lgc
所以,不管怎么取对数组合,对数的结果都是正数,lga+lgb=1
logaC+logbC=lgc(1/lga +1/lgb)=lgc[(lga+lgb)/(lga*lgb)]=lgc/(lga*lgb)
我们知道,lga+lgb=1>=2根号(lga*lgb)
所以 1/(lga*lgb)>=4
当且仅当 lga=lgb时取得等号,这时候a=b=5
logaC+logbC=lgc/(lga*lgb)>=4lgc
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1依法纳税是每个公民的义务．孙老师月收入2400元，按照个人所得税征收标准，孙老师上月应缴纳个人所得税多少元？（个人所得税按1%）
- 2数学若不等式ax+1>x-3的解集是x
- 3the child talks as if she were a grownup,为何用were
- 4英语翻译
- 5哪位大师能帮我解释一下复位电路中的1N4148的作用呢?这个二极管并在了电阻两边,电阻上面接VCC.
- 6新中国成立以来,党和政府的“农村、农民、农业”政策发上过哪些变化? 我国对外开放是怎样形成的?有何特点
- 7小红的妈妈在2012年才过11个生日,请你算一算,小红的妈妈是哪年,哪月,哪日出生的?
- 8函数f(x)=|(√2)cos4x-sin4x|的最小正周期是
- 9如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连接AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．四边形MQNP是平行四边形吗？为什么？
- 10六一班男生3O人女生25人.男生人数比女生人数多百分之几?女生比男生少百分之几?
热门考点
- 1一个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体，剩下的部分是正方体，表面积减少了120平方厘米．那么，原来长方体的体积是_立方厘米．
- 2文成公主入藏的情境及其历史意义是什么
- 3两条直线相交他们的交点叫什么
- 4在通常情况下,铜,氧化铜,水,氧气.镁,氧化镁,氯化银的颜色
- 5描写美食的句子、段
- 63路车和5路车早上6时30分第一次同时起在始发站发车,3路车每隔五分钟发一辆,5路车每隔8分钟发一辆,这两路车第三次同时发车是几时几分?
- 7校运会作文 400字
- 8你感冒好了吗?用英语翻译
- 9有一个工程队修路,第一天修了全长的三分之一,第二天比第一天多修5%、两天共修820米,全长多少米?
- 10某列火车往返于金华上海,中间停靠7个车站,车站需要为这列火车准备（）种车票求解数学题