题目

设[r,s]表示正整数r与s的最小公倍数,求三元正整数有序组（a,b,c)的个数,其中[a,b]=1000,[b,c]=2000,[c,a]=2000
可是答案是70，而不是96。

提问时间：2021-02-25

答案

设三个数分别为:a=5^(m0)2^(n0):b=5^(m1)2^(n1):c=5^(m2)2^(n2),为什么这样设不用细说吧.分别根据给出的三个条件可以得出：(m0,m1,m2)三个数中任意二个数的最大值为3,且均可以从零取到三：（n0,n1）两个数的最大值为三,均可以从零取到三：n2的值一定,为四.于是所求问题就转化为在任意二个m 中至少有一个为三的个数和未知的n中至少有一个为三的个数的二者的乘积.
更改以上结果：no,n1中至少有一个为三的个数为：4*4-3*3=7,即总数为4*4个减去均不为3的情况,总共为7种；在任意二个m 中至少有一个为三的个数和未知的n中至少有一个为三的个数的二者的乘积.它的个数为：1+3*3=10个,即全为3时加上三个中两个为3的情况,总共为10个.
综上,总共为7*10=70种.
后续：排列组合知识这是关键,笔者没学好,所以答案有误.